Ge den geometriska betydelsen av ekvationen

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation beskriver ett linjärt samband mellan två variabler, \(y\) och \(x\). Linjen ritas som rak linje inom ett koordinatsystem.

Räta linjens ekvation skrivs

$$y=kx+m$$

Där \(k\) och \(m\) är konstanter som avgör sambandet mellan variablerna \(x\) och \(y\). Konstanten \(k\) anger linjens lutning samt \(m\) anger vid vilket värde som linjen skär y-axeln, då \(x=0\).

Exempel 1

Antag att konstanterna \(m=5\) samt \(k=1\). Denna räta linjes ekvation är:

$$y=1\cdot x+5=x+5$$

Exempel 2

Den räta linjen \(y=2x+3\) besitter följande graf:

Linjen skär y-axeln vid \(y=3\), som oss kan läsa av via m-värdet, då \(x=0\).

Lutningen \(k\) hittas genom att analysera hur stegen i x-led förhåller sig till stegen i y-led. För varenda steg i x-led tas två steg i y-led för varje punkt längs linjen.

k-värdet \(2\) innebär ett ökning av x-värdet tillsammans med \(1\) och en ökning av y-värdet med \(2\). För varje steg \((+1)\) i x-led tas \(k\) steg

Up to 70% Off, Furniture Clearance Fast Delivery, Order Online Now! Shop Budget To Designer Furniture Over 8, Home Decor Items Online. 1 bestäm linjens ekvation 2 Ange den geometriska betydelsen av ekvationen (a) x2 +4y2 ¡2x¡3 = 0 (b) x2 +y2 ¡4x¡2y +1 = 0 (c) 9x2 +25y2 +18x¡50y ¡ = 0 (d) 4x2 +y2 ¡2y ¡3 = 0. 3. Hyperbeln En hyperbel best”ar av alla punkter s”adana att skillnaden mellan avst”anden till tv”a givna punkter, br˜ann-punkterna, ˜ar ett givet tal. 3 matematik åk 7 övningar pdf 4 Inom matematiken är uppställandet av en ekvation ett sätt att med symboler beskriva, att de kvantitativa värdena av två matematiska uttryck är lika. Uttrycken, som kallas led, skiljs åt med ett likhetstecken. 5 f¨or att unders ¨oka den allm ¨anna l ¨osningen av den kubiska ekvationen. Me-toden ledde Ferrari till att hitta en teknik f¨or att l ¨osa den bikvadratiska ekvationen (Dunham, ). Dessutom f¨oreslogs Cardanos metod i syfte att l¨osa kvintiska ekvationer. Men tyv ¨arr m ¨ottes alla anstr ¨angningar i denna riktning med misslyckande. 6 2. Bestäm ekvationen för linjen genom () punkterna (3, 1) och (5, 2). Svara på formen. y =kx +m. 3. Förenkla. 50− 2+ 8− () 4. Beräkna (1)2. 1 5 i i i − + + −. () Svara på formen. a + ib. 5. Lös ekvationenlg(3. x −2)=2. () 6. Lös ekvationen. 2 1 cos2x =−. () 7. Kvadratkomplettera. 2x2 −6x +1. ( 7 ekvationer med x 8 Syftet med det här arbetet är att lösa kubiska ekvationer utifrån både alge- braiska och geometriska perspektiv. 9 Fördelen med den geometriska modellen (areamodellen) är att den visualiserar och ger konkret betydelse till algebraiska ekvationer, men den har några nackdelar. 10 Prövning: När man testar den lösning för \(x\) man fått fram genom att ersätta \(x\) med sin lösning i given ekvation. Är \(VL = HL\) då man satt in lösningen så har man en korrekt lösning. Förstagradsekvation: En ekvation där variabeln \(x\) är av grad 1. Vi har alltså ingen högre potens av \(x\) i ekvationen. 12

Jag håller på och beräknar med kägelsnitt och besitter kommit fram till enstaka uppgift som ser ut så här:

Ange den geometriska betydelsen av ekvationen:




Det bör tydligen vara en hyperbel, hur ska man räkna för att se för att det är en hyperbel? Jag vet hur man räknar med cirklar, dock nu kommer fler formler in i bilden såsom hyperbel, ellips och parabeln. Kan man på något sätt genom ekvationen titta vad det kommer existera för formel i slutändan eller måste jag börja räkna på samma sätt som med cirklarna?

I ovanstående ekvation ser jag ju direkt att jag ej kan flytta över fyran så att det blir -4 på andra sidan, men hur ska jag då räkna för för att det ska bli precis enligt definitionen av enstaka hyperbel?

Sen får ni gärna ge tips på hur jag ska tänka då jag räknar med dem här typerna av bekymmer, hur jag ska börja och hur jag bör kunna avslöja vad detta handlar om för typ av kägelsnitt direkt därför jag vet hur man ska tackla problemet ifrån början.